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万有引力定律之双星、三星模型

发布时间:2019-06-24 16:15 来源:未知 编辑:admin

  万有引力定律在考试中有一个对同学们来说比较难的模型——双星、三星模型,这也是考试的重点和难点。

  如上图所示,质量分别为m1、m2的双星A和绕同中心点O做匀速圆周运动,其中行星A到O点的距离为r1,行星B到O点的距离为r2,设它们的角速度为w。

  分析:既然行星A、B都是做匀速圆周运动,那肯定有力提供它们做圆周运动的向心力,这个力只能是它们之间的万有引力,所以根据万有引力提供向心力可得

  以上是双星模型中最核心的两个等式,也是同学们最容易列错的等式,因为在这里万有引力的引力半径不等于天体做圆周运动的轨道半径,双星模型中行星的周期和角速度相等。

  列出了这两个等式,不管题目怎么变,根据题意联立带值就行,一种很常见的题目就是已知r1、r2、T,要你求m1+m2,列出上面两个等式就很容易得出。

  三星模型是指由三个行星组成的稳定三星系统,忽略其他行星对其影响,一般有两种形式。

  1、三颗行星在一条直线上,其中有两颗行星绕第三个行星在同一轨道半径R上做匀速圆周运动,如下图。

  分析:整个解题过程还是一样,始终抓住万有引力提供向心力,如果多个万有引力提供向心力,那么把多个万有引力进行矢量合成,合力提供向心力,三星模型很明显对于一个行星来说,会受到另外两行星对它的万有引力,所以得将这两个万有引力进行合成,合成以后的力提供向心力。

  2、三颗行星位于等边三角形的三个顶点上,运动轨迹为这个三角形的外接圆,如下图。

  分析:三颗行星都在做匀速圆周运动,做圆周运动的向心力由另外两个行星对其万有引力的合力提供。

  双星、三星模型可以解,四星、五星模型也是一样解,始终抓住万有引力提供向心力,如果一个行星受到多个行星对它的万有引力,那么就进行矢量合成,合成后的万有引力提供向心力。

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